الفصل 11 في الكتاب الرسمي: العلاقات القياسية في المثلث القائم
في نهاية هذا الدرس أكون قادرًا على:
- أتعرّف الوتر في مثلّث قائم
- أطبّق نظرية بيتاغور لحساب الوتر
- أحسب ضلعًا قائمًا
- أطبّقها في المستطيل والمربّع والمثلّث المتقايس الأضلاع
أستكشف ثمّ أستنتج
الوضعية
مثلّث ABC قائم في A، AB = 3 صم وAC = 4 صم.
ألاحظ
- ما الضلع المقابل للزاوية القائمة؟
الجواب
[BC]: هو الوتر، وهو أطول الأضلاع.
- احسب AB² + AC².
الجواب
9 + 16 = 25.
- قِس BC: ماذا تلاحظ؟
الجواب
BC = 5 وBC² = 25 = AB² + AC².
أستنتج
نظرية بيتاغور: إذا كان ABC مثلّثًا قائمًا في A فإنّ: BC² = AB² + AC².
لحساب ضلع قائم: AB² = BC² − AC².
1. تطبيقات
| الشكل | القاعدة |
|---|---|
| قطر مربّع ضلعه a | a√2 |
| قطر مستطيل بعداه L وl | √(L² + l²) |
| ارتفاع مثلّث متقايس الأضلاع ضلعه a | a√3/2 |
2. ثلاثيات بيتاغورية
(3 ; 4 ; 5)، (5 ; 12 ; 13)، (6 ; 8 ; 10)، (8 ; 15 ; 17): أعداد صحيحة تحقّق a² + b² = c².
نطبّق المبرهنة فقط بعد التأكّد من أنّ المثلّث قائم، ونحدّد الوتر أوّلًا.
أمثلة محلولة
فكّر في كلّ مثال قبل قراءة الحلّ.
الحلّ خطوة بخطوة
- المثلّث قائم (الحائط عمودي على الأرض)، الوتر هو السلّم.
- h² = 5² − 3² = 16.
✓ h = 4 م.
الحلّ خطوة بخطوة
- الارتفاع يقسم القاعدة إلى نصفين: 3 صم.
- h² = 6² − 3² = 27.
✓ h = √27 = 3√3 صم ≈ 5,2 صم.
انتبه! أخطاء شائعة
ما يجب أن أحفظه
- تُطبّق في المثلّث القائم فقط.
- الوتر يقابل الزاوية القائمة.
- BC² = AB² + AC².
- ضلع قائم: AB² = BC² − AC².
- قطر المربّع a√2، ارتفاع المتقايس الأضلاع a√3/2.
📚 مصطلحات الدرس
3 مصطلحات من هذا الدرس في القاموس المدرسي: التعريف ومقابله بالفرنسية، ومثال.
اختبر نفسك
4 أسئلة · إصلاح فوري1. قائم ضلعاه 6 و8: الوتر:
2. الوتر 13 وضلع 5: الضلع الآخر:
3. قطر مربّع ضلعه 4:
4. ارتفاع متقايس الأضلاع ضلعه 2:
سلسلة تمارين الدرس
كلّ التمارين ←8 تمارين من ثلاثة مستويات، بأسئلة وأعداد جديدة في كلّ محاولة.
- صحيح أم خطأ؟لم يُنجز
- أكمل بالكلمة المناسبةلم يُنجز
- أختار الإجابة الصحيحةلم يُنجز
- أصنّفلم يُنجز
- الوتر والسلّملم يُنجز
- جذور وتقريبلم يُنجز
- وضعية مشكل 1لم يُنجز
- وضعية مشكل 2لم يُنجز
تدرّب على: نظرية بيتاغور وتطبيقاتها
صحيح أم خطأ، أكمل، اختر، صنّف، ووضعيات: إصلاح فوري مع التعليل.
فهمت الدرس؟ جرّب بنفسك
8 تمارين · التصحيح فورًا · أعداد جديدة في كلّ محاولة
ابدأ التمارين